【情報工学基礎】加算器とは？（初心者向け） 基本的に、わかりやすく説明
電気を利用し計算を行う電子計算機やコンピュータ、その内部では電気を０と１の２進数で論理的に処理し計算しています。
今回は、その計算や処理方法を基本的な考えで解説します。
論理演算
論理演算とは、ある事象（状態）が、「真」または「偽」を 判断する演算のことです。
電子計算機やコンピュータの細部（以降、コンピュータと略します）は、それらの情報（真、偽）を「０」と「１」て扱い、その論理演算結果も必ず「０」、「１」で処理します。
論理回路
コンピュータは、２進数値「０」、「１」に伴って、ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴなどの論理演算で,データとして計算して処理されています。
計算処理として「四則演算」加・減・乗・除を行っているように見えますが、実際には論理演算が行われています。
基本は足し算
足し算（加算）の回路が出来れば、その加算回路を応用とし四則演算が実現できます。
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加算（＋）
「加算」が最も基本。 減算（引き算）、乗算（掛け算）、除算（割り算）は、足し算の応用形になりえます。
減算（－）
補数（マイナスの数）を加算すれば、減算となる。
乗算（×）
繰返し加算すれば、乗算となる。
除算（÷）
減算を繰返しその計数が、除算となる。
加算器とは
「加算処理を行う演算装置」 ２進数で足し算を行う回路のことを、加算器と言い、
具体的には、ＡＮＤ回路、ＯＲ回路、ＸＯＲ回路に伴う論理回路の組合わせで構成されています。
加算器は、半加算器と全加算器の２種類があります。
半加算器
半加算器（Ｈalf Ａdder）は、一桁同士の足し算を行う加算器です。
足される元数を「Ａ」、足す数を「Ｂ」をそれぞれ、
加算結果Ｓ（加算：Ｓｕｍ）、桁上げＣ（繰り上げ）にて、真理値表として表現し
論理回路として考察してみると、
- ＡＮＤ「論理積」
両方の入力が１の場合に１を出力する回路 - ＸＯＲ「排他的論理和」
両方の入力が同じ場合は０を、異なっている場合は１を出力する回路
半加算器は、この回路の組合せで構成され、加算処理が実行されます。
処理結果に伴う「桁上」は、それを信号として通知が可能ですが、
逆に、性質上（１桁縛り）によって、他からの桁上げ信号を受取る（意識する）ことができません。
したがって、「半加算器」は1桁のみの加算器として成り立っています。
全加算器
全加算器（Full Ａdder）は、桁上げ（信号入力）が意識できる 加算演算機能が加わった加算器です。
桁上げ信号を下位から受取り、その演算結果に伴う桁上信号も上位に通知できます。
入力（A）、（Ｂ）及び下位からの（Ci）の３つ入力データで加算処理を行い、
加算結果（S）と、上位への桁上げ信号（Co）の２つを出力します。
その構図と真理値表は、
入力Ａ と 入力Ｂを 半加算器①にて加算
結果Ｓ と 下位からのＣi を半加算器②にて加算
その結果が全加算器のＳになります。
なお、全加算器は、半加算器①、②それぞれのＣを、「ＯＲ」演算結果した結果が上位へのＣoとなります。（つまり、半加算器①、② のいずれかの桁上げを 「ＯＲ」演算にて処理します）
複数ビットの加算
複数ビットの加算とは、加算するその桁数をビット数として表しています。
１桁の加算は１ビット加算、２桁の加算は２ビット・・・ｎ桁の加算はｎビットと表現されています。
複数ビットの加算は、加算回路の組合せで実現できます。
- １ビット
半加算回路（桁意識なし）（例：０＋１＝１等）
全加算回路（桁意識あり）（例：１＋１＝１０等） - ２ビット
半加算回路（１ビット） ＋ 全加算回路（１ビット）
（２ビット例：１０＋０１ ＝ １１等） - ｎビット
半加算回路（１ビット） ＋ ｎ（-1）個の連結全加算回路
（４ビット例：１００１＋００１０＝１０１１等）
具体的には、複数ビットの加算回路は 加算器間の桁上げ信号の連結で構成されています。
まとめ
- 加算器とは、２進数で足し算を行う回路
- １桁で桁意識の無い半加算器（Ｈalf Ａdder）と２桁以上の全加算器（Full Ａdder）の２種類がある。
- 加算器を複合することによって、複数ビットでの演算ができる。
